fizmati.lv forums

Pilnā versija: Atvasinājumi
Jūs pašlaik aplūkojat satura saīsināto versiju. Skatīt pilno versiju ar atbilstošu noformējumu.
Sveiki, var kāds palīdzēt? Vajag atvasināt šo piemēru, ja var, apskaidrojiet secību. [Bilde original.jpg]
Te mums priekšā ir salikta funkcija - tangesā iekšā vēl summas un saknes, saknē iekšā vēl summa.
Fear not, matemātiķi ir gudri un izdomāja, kā tikt ar to galā.
--
Varam nedaudz paspēlēties ar pierakstu.
Funkcijas y = y(z) atvasinājums pēc z varam pierakstīt gan kā y', gan kā dy/dz.
Ja nu z ir atkarīgs no vēl kāda argumenta x, tad vasināt y = y(z) = y(z(x)) pēc x ir maķenīt grūtāk:

dy/dx = dy/dx * dz/dz = dy/dz * dz/dx

(kur 2. vienādojumā vienkārši piereizinājām 1 = dz/dz).

(Šo pašu metodi varētu pielietot arī pie vēl vairāku reižu saliktas funkcijas.)
--
Piemērs.
Funkciju y = e^(x^2 + 5x) varētu uzskatīt par y(z) = e^z, kur z = z(x) = x^2 + 5x.
Tad atvasinājumi ir:

dy/dz = e^z

dz/dx = 2x + 5

Attiecīgi dy/dx = dy/dz * dz/dx = e^z * (2x + 5) = e^(x^2 + 5x) * (2x + 5)

--
More info: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/C...nRule.aspx

Ja turpina nesanākt, saki.
Atsauces saites