fizmati.lv forums
Atvasinājumi - Izdrukas versija

+- fizmati.lv forums (http://fizmati.lv/forums)
+-- Forums: Zinātnes lietas (/forum-33.html)
+--- Forums: Dabaszinātnes (/forum-34.html)
+---- Forums: Matemātika (/forum-38.html)
+---- Pavediens: Atvasinājumi (/thread-24178.html)



Atvasinājumi - Pauchuk - 08.12.2018 23:01

Sveiki, var kāds palīdzēt? Vajag atvasināt šo piemēru, ja var, apskaidrojiet secību. [Bilde original.jpg]


RE: Atvasinājumi - joo - 09.12.2018 13:32

Te mums priekšā ir salikta funkcija - tangesā iekšā vēl summas un saknes, saknē iekšā vēl summa.
Fear not, matemātiķi ir gudri un izdomāja, kā tikt ar to galā.
--
Varam nedaudz paspēlēties ar pierakstu.
Funkcijas y = y(z) atvasinājums pēc z varam pierakstīt gan kā y', gan kā dy/dz.
Ja nu z ir atkarīgs no vēl kāda argumenta x, tad vasināt y = y(z) = y(z(x)) pēc x ir maķenīt grūtāk:

dy/dx = dy/dx * dz/dz = dy/dz * dz/dx

(kur 2. vienādojumā vienkārši piereizinājām 1 = dz/dz).

(Šo pašu metodi varētu pielietot arī pie vēl vairāku reižu saliktas funkcijas.)
--
Piemērs.
Funkciju y = e^(x^2 + 5x) varētu uzskatīt par y(z) = e^z, kur z = z(x) = x^2 + 5x.
Tad atvasinājumi ir:

dy/dz = e^z

dz/dx = 2x + 5

Attiecīgi dy/dx = dy/dz * dz/dx = e^z * (2x + 5) = e^(x^2 + 5x) * (2x + 5)

--
More info: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/ChainRule.aspx

Ja turpina nesanākt, saki.