fizmati.lv forums
Matemātiskā indukcija - Izdrukas versija

+- fizmati.lv forums (http://fizmati.lv/forums)
+-- Forums: Zinātnes lietas (/forum-33.html)
+--- Forums: Dabaszinātnes (/forum-34.html)
+---- Forums: Matemātika (/forum-38.html)
+---- Pavediens: Matemātiskā indukcija (/thread-4024.html)



Matemātiskā indukcija - Edgars Gapoņenko - 10.12.2009 23:55

Es biju ilgi risinājis dažādus piemērus pēc indukcijas un nevaru saprast,kāds dzīvē ir noteikts pielietojums šim pierādījuma veidam!? Es nolēmu uzrakstīt šo ziņojumu,jo mūs skolotāja skolā jau nomocīja ar šo tēmu un tā īsti nepateica,kādēļ tā ir tik nopietna. Varbūt kāds zinošs cilvēks varētu man lūdzu rast kādu lielāku skaidrību šajā ziņā? Smile


RE: Matemātiskā indukcija - Mezha_lauminja - 11.12.2009 00:12

Taads pats kaa jebkuram pieraadiijuma veidam - var pamatot kaada pagalvojuma patiesumu.

Tas, ko skolotaaja, iespeejams, nepiemineeja ir, ka indukciju var veikt ne tikai pa naturaaliem, bet arii pa veseliem skaitljiem un vispaar pa jebkuru sanummureejamu kopu (t.i. pa reaaliem nevar), t.i. tas ir saliidzinoshi universaals pieraadijumu veids.

Taapat paareja no k un k+1 nav vieniigaa izmantojamaa indukcijas paareja. Ir uzdevumi, kur vieglaak ir pieraadiit nevis k->k+1, bet komplektinju k->2k un k->k-1 vai k->2^k un k->k-1, vai jebkuru citu paareju komplektu, kuras atbilstoshi kombineejot var "noklaat" visu naturaalo skaitlju asi. Var arii taa, ka tu paraadi, ka pieraadaamaa sakariiba izpildaas baazai k=1 un k=2, un tad pieraadi k-> k+2....

Kad indukcija ir labi uztverta, taa meedz izraadiities saliidzinoshi vienkaarshais veids, kaa konstureet kaut kaadus pieraadijumus par sanummureejamaam objektu kopaam. Man pashai peedeejaa laikaa visbiezhaak indukcija ir nodereejusi grafu teorijā (visbiezhaak indukcija pa virsotnju vai shkjautnju skaitu) un kombinatorikaa; turklaat gan kaut kaadaam sakariibaam, gan lai paraadiitu, ka noteikta tipa objektus var uzbuuveet visos izmeeros.


P.S. un ja tu gribi reaalo programmeeshanas darba dziivi, tad indukcija ir tuvu radnieciiga rekursiivajaam funkcijaam.


RE: Matemātiskā indukcija - Edgars Gapoņenko - 14.12.2009 22:44

Mums skolā māca ievietot k vietā tikai k+1 pāreju. Vai tad var arī k-1!?


RE: Matemātiskā indukcija - kaaja - 14.12.2009 22:59

http://fizmati.lv/forums/thread-3395.html - labs piemērs par sab. transportu Smile


RE: Matemātiskā indukcija - Mezha_lauminja - 15.12.2009 02:38

(14.12.2009 22:44 )Edgars Gapoņenko rakstīja:  Mums skolā māca ievietot k vietā tikai k+1 pāreju. Vai tad var arī k-1!?

Ja tev ir pa naturaaliem skaitljiem, tad ar vienu pashu k-1 nevar!
bet var ar k-1 un 2k, un tas ir tikai viens no piemeeriem.

var ar jebkuru paareju komplektu, kas tev nokljuut uz visiem naturaalajiem skaitljiem, nevienu neizlaizhot.

sauksim tavu pieradaamo sakariibu par f(n)

Ar k->k+1 ir ljoti viegli - tu pieraadi baazi f(1), un tad ar sho paareju no f(1) tu tiec uz f(2) (t.i. taa tikshana noziimee, ka tu uzzini, ka f(2) ir speekaa), tad no f(2) uz f(3) (tagad tu jau zini ka f(3) ir taisniiba), no f(3) uz f(4) un taa uz priekshu... Taa tu nostaigaa visus naturaalos skaitljus un uzzini, ka pie visiem tiem tavs f(n) ir patiess. Luuk to patiesiibaa noziimee tavs pieraadijums ka f(1) ir patiess un ka no f(k) izriet f(k+1)

Ar k->2k un k-> k-1 ir drusku kompliceetaak:
vispirms tu atkal pieraadi baazi f(1), tad ar 2k tu tiec no 1 uz 2; tad ar 2k tu tiec no 2 uz 4... UPS, tu tagad esi pieraadijis f(1), f(2), f(4), bet f(3) ir izlaists! nu uz f(3) tu tiec ar paareju k-1 no taa, ka f(4) tu jau pieraadiji. Taalaak tu vari no f(4) ar 2k paareju tikt uz f(Cool un pēc tam ar k-1 pāreju tikt uz izlaistajiem - f(7), f(6), f(5)....
un atkal taa kameer visi naturaalie skaitlj ir "apstaigaati".

tik pat labi 2k vietaa tev var buut paareja 3k vai 4k vai 2^k - ko vieglaak pieraadiit. naturaalo skaitlju "nostaigaashanas" algoritms ir liidziigs kaa tikko parakstiju, tikai k-1 sanaak lietot vairaak.

Induktiivs pieraadiijums var izmantot cik un kaadas patiik paarejas, ja kopaa vinjas dod sho iespeeju "nostaigaat" visu naturaalo skaitlju asi, nevienu skaitli neizlaizhot.
To, kaadas paarejas konkreetajaa pieraadijumaa izmantot, izveelaas peec taa, kaadas paarejas pieraadiit ir vieglaak. Cik speeju atmineeties, olimpiaazhu uzdevumos laik pa laikam iepeldeeja shaadas indukcijas sheemas k-1 un 2k vai k-1 un 2^k, bet tas bija sen.