Rakstīt ziņojumu 
 
Pavediena vērtējums:
  • 1 balsis - 5 vidējais
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Lūdzu, palīdziet integrālis!!!
Autors Ziņa
Chemicalpower Atslēdzies
Member
***

Ziņojumi: 101
Pievienojās: Dec 2007
Reputācija: -5
Ziņojums: #1
Lūdzu, palīdziet integrālis!!!
Kā risināt šadu integrāli, http://integrals.wolfram.com/index.jsp nepalīdz!!!

int dx/(x^4)-4
04.03.2008 18:19
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Chemicalpower Atslēdzies
Member
***

Ziņojumi: 101
Pievienojās: Dec 2007
Reputācija: -5
Ziņojums: #2
RE: Lūdzu, palīdziet integrālis!!!
Vai šāds risinājums ir pieņemams!!!??
since (x^4 - 4) is in the denominator we should use the partial fraction method.
(x^4 - 4)=(x^2 + 2)(x^2 -2)
(x^4 - 4)=(x^2 + 2)(x+sqrt(2))(x-sqrt(2))
Hence,
1/(x^4-4)=(Ax+B)/(x^2+2) + C/(x+sqrt(2)) + D/(x-sqrt(2))
solve this equation and find A, B, C and D. It is not very hard but it is quiet tedious. So I leave this to you. Once you found A, B, C and D. Lets go to the integral:
∫ (dx/(x^4-4)=∫ (Ax + B)dx/(x^2+2) + ∫ Cdx/(x+sqrt(2)) + ∫ Ddx/(x-sqrt(2))

now solving these individual integrals is not that hard. I am sure you can do them. I think it will become:

(A/2)*ln(x^2+2) + B*sqrt(2)*arctan(x^2 +2) +C*ln{x+sqrt(2)}+D*ln{x-sqrt(2)}
04.03.2008 19:35
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Kaspars Balodis Atslēdzies
¥
****

Ziņojumi: 344
Pievienojās: Sep 2005
Reputācija: 9
Ziņojums: #3
RE: Lūdzu, palīdziet integrālis!!!
Ja pieņem, ka domāts $( dx/(x^4-4) ) (šī nav polinomu dalīšana, iekavas does matter), tad Matemātika izdod (atstarpe ir reizināšana un I ir skaitlis, kura kvadrāts ir -1):
(Log[Sqrt[2] - x] - I Log[Sqrt[2] - I x] + I Log[Sqrt[2] + I x] - Log[Sqrt[2] + x]) / (8 Sqrt[2])

Kāpēc rodas I nezinu, bet droši vien tas noīsinās, ja gribi kādu noteikto integrāli atrast.
05.03.2008 00:35
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Atslēdzies
Suq Madiq
****

Ziņojumi: 468
Pievienojās: Nov 2005
Reputācija: 11
Ziņojums: #4
RE: Lūdzu, palīdziet integrālis!!!
Nezinu, kas tur nesaprotams.
http://integrals.wolfram.com/index.jsp izdeva šādu vērtību:

Integrate[1/(x^4 - 4), x] == -(2*ArcTan[x/Sqrt[2]] - Log[-2 + Sqrt[2]*x] + Log[2 + Sqrt[2]*x])/(8*Sqrt[2])

vai arī

Integrate[1/x^4 - 4, x] == -1/(3*x^3) - 4*x
(Šo ziņojumu pēdējo reizi modificēja: 05.03.2008 03:24 .)
05.03.2008 03:12
Apskatīt lietotāja interneta adresi Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Chemicalpower Atslēdzies
Member
***

Ziņojumi: 101
Pievienojās: Dec 2007
Reputācija: -5
Ziņojums: #5
RE: Lūdzu, palīdziet integrālis!!!
Nja, paldies, atbildi jau atradu!!!Very Happy
05.03.2008 17:15
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Rakstīt ziņojumu 


Lēciens uz forumu:



Kontaktifizmati.lvAtgriezties uz augšuAtgriezties pie saturaArhīva skatsRSS sindikācija