Rakstīt ziņojumu 
 
Pavediena vērtējums:
  • 0 balsis - 0 vidējais
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Bezū teorēma
Autors Ziņa
paija Atslēdzies
Junior Member
**

Ziņojumi: 1
Pievienojās: Mar 2008
Reputācija: 0
Ziņojums: #1
Question Bezū teorēma
Kāds man var izskaidrot to Bezū teorēmu?? + vēl Hornera shēmu.

Paaldies.
24.03.2008 14:28
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Caribou Atslēdzies
Member
***

Ziņojumi: 113
Pievienojās: Sep 2005
Reputācija: 6
Ziņojums: #2
RE: Bezū teorēma
Vikipēdijā ir raksti par abiem - Bézout's theorem un Horner scheme.

Ko es varētu piebilst: ja nekļūdos, Bezū teorēmas sekas ir tādas, ka P(x) = 0, kur P(x) ir polinoms ar reāliem koeficientiem, komplekso sakņu skaits = deg P(x), un no tā, savukārt, izriet, ka reālo sakņu skaits = deg P(x) (mod 2). Piemēram, 2. kārtas polinomam ir vai nu 0, vai 2 reālas saknes, bet 3. kārtas polinomam ir vai nu 1, vai 3 reālas saknes.
Nu bet Hornera shēma vispār Vikipēdijā ļoti labi nodemonstrēta. To var izmantot, aprēķinot polinoma vērtību kādā punktā ar mazu skaitu reizināšanu. Piemēram,
3x^6 - pix^4 + x^3 -1 = (paņemam priekšā x) =
= x (3x^5 - pix^3 + x^2 + 0) - 1 = (vēlreiz) =
= x (x (3x^4 - pix^2 + x + 0) + 0) - 1 = (vēlreiz) =
= x (x (x (3x^3 - pix + 1) + 0) + 0) - 1 = ... =
= x (x (x (x (x (3x + 0) - pi) + 1) + 0) + 0) - 1.
Nu un tad rēķinot, sāk ar visdziļākajām iekavām un tā pakāpeniski, līdz iegūst skaitli P(x0). Ja P(x) ir ar veseliem koeficientiem, tad iegūtais skaitlis, kā izrādās, ir atlikums, P(x) dalot ar (x - x0), bet starprezultāti ir dalījuma rezultātā iegūtā polinoma koeficienti. Karoče, rēķinot vērtību P(x0) pēc šīs shēmas, mēs reāli iegūstam arī dalījumu ar (x - x0). Vikipēdijā ir tabuliņas ar piemēriņiem, kā tas precīzi notiek.
24.03.2008 22:18
Apskatīt lietotāja interneta adresi Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Mezha_lauminja Atslēdzies
Senior Member
****

Ziņojumi: 530
Pievienojās: Sep 2005
Reputācija: 9
Ziņojums: #3
RE: Bezū teorēma
Tas droshvien ir atkariigs no skolas, bet vismaz man skolaa Bezuu teoreemu pasniedza shaadaa formuleejumaa:
Ja a ir polinoma P(x) sakne, tad P(x) dalaas ar (x-a) bez atlikuma un arii otraadi (t.i. ja dalaas bez atlikuma ar (x-a) bez atlikuma, tad a ir sakne).

Un tikai krietni veelaak es uzzinaaju, ka patiesiibaa tai ir tikai super pupuper mazais speciaalgadiijums tam, kas patieshaam ir Bezuu teoreema.

Tiiri praktiski to var lietot piemeeram taa: tev iedod kaut kaadu shausmiigu polinomuun liek sadaliit reizinaataajos. Tu "uzmini" vienu no vinja sakneem (skolas piemeeros, vismaz man visbiezhaak vismaz viena sakne nez kaapeec bija diezgan viegli paarbaudaama 1, -1, 2, -2, 3, 0,5...), ieliec polinomaa x vietaa un paarbaudi ka sanaak nulle un tad peec Hornera sheemas vai kaa citaadi dali ar polinomu x miinus tikko atrastaa sakne (ja neizdalaas bez atlikuma, tad tu esi kaut kur kljuudiijusies). Un luuk - tu esi dabuujusi polinomu kam kam vecaakaa x pakaape ir par vienu mazaaka kaa saakumaa apskatiitajam. Taalaak, lai atrasti naakamo daliitaaju, tu tu atkal vari meegjinaat pielietot sho pashu metodi veelreiz, meegjinot kaa nebuut ieguut (uzmineet vai apreekjinaat) veelvienu sakni. un taa kameer sadaliits.

No augshmineetaa formuleejuma izriet arii tas ka ax^2+bx+c= a(x-x1)(x-x2), kur x1, x2 ir saknes. Tas var izraadiities noderiigi kopaa ar vjeta teoreemu Wink
25.03.2008 23:41
Apskatīt lietotāja interneta adresi Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Rakstīt ziņojumu 


Lēciens uz forumu:



Kontaktifizmati.lvAtgriezties uz augšuAtgriezties pie saturaArhīva skatsRSS sindikācija