Rakstīt ziņojumu 
 
Pavediena vērtējums:
  • 0 balsis - 0 vidējais
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Lineārā algebra
Autors Ziņa
kastanis Atslēdzies
Junior Member
**

Ziņojumi: 42
Pievienojās: Dec 2008
Reputācija: 0
Ziņojums: #1
Lineārā algebra
Jau kādu laiku lauzu galvu, bet nevaru izdomāt, kādēļ ir patiess šāds apgalvojums:
"Ja matricas A kolonnas ir lineāri neatkarīgas, tad matricai ATA eksistē inversā matrica."
Ja kāds var izskaidrot, lūdzu, izpalīdziet.
(ATA ir domāts A transponētā matrica reiz pati matrica A.[/size])
Ja kādam noder par pavedienu:
ATA vienmēr ir simetriska matrica.
Inversās matricas eksistence nozīmē to, ka matricas determinants nav vienāds ar nulli, proti, matricas kolonnas ir lineāri neatkarīgas.
(Šo ziņojumu pēdējo reizi modificēja: 13.06.2009 22:17 kastanis.)
13.06.2009 22:15
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Reinis Taukulis Atslēdzies
apgreidots mankijs
***

Ziņojumi: 130
Pievienojās: Mar 2005
Reputācija: 4
Ziņojums: #2
RE: Lineārā algebra
A ir matrica ar m rindiņām un n kolonnām (m lielāks vai vienāds ar n)
A^TA ir nxn matrica
Pieņemsim:
A^TAx=0 (x ir kolonnas vektors, garums n. x nav nulles vektors)
tad
x^TA^TAx=0
jeb
(Ax)^TAx=0
šis ir vektora Ax skalārais reizinājums pašam ar sevi un var būt vienāds ar nulli tikai tad, ja
Ax=0
Bet tas nevar būt, jo matricas A kolonnas ir neatkarīgas.
Tātad nevar atrast tādu nenulles vektoru x, lai A^TAx=0.
Tas nozīmē, ka matricai A^TA arī ir neatkarīgas kolonnas => determinants nav vienāds ar nulli.
14.06.2009 01:31
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
kastanis Atslēdzies
Junior Member
**

Ziņojumi: 42
Pievienojās: Dec 2008
Reputācija: 0
Ziņojums: #3
RE: Lineārā algebra
Liels paldies, Reini!
P.S. Vai ir kāda nozīme tam, ka tu pieņem m >= n? Manuprāt, tas neko nemaina...?
14.06.2009 10:41
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Reinis Taukulis Atslēdzies
apgreidots mankijs
***

Ziņojumi: 130
Pievienojās: Mar 2005
Reputācija: 4
Ziņojums: #4
RE: Lineārā algebra
(14.06.2009 10:41 )kastanis rakstīja:  Liels paldies, Reini!
P.S. Vai ir kāda nozīme tam, ka tu pieņem m >= n? Manuprāt, tas neko nemaina...?

Ja tev ir, piemēram, 3x8 matrica, tad maksimālais lineāri neatkarīgo kolonnu skaits ir 3. Tagad A^TA būs 8x8 matrica ar maksimālo rangu 3, tātad det(A^TA)=0. Ja šajā gadījumā rindiņas ir neatkarīgas, tad det(AA^T) nav nulle.
(Šo ziņojumu pēdējo reizi modificēja: 14.06.2009 10:57 Reinis Taukulis.)
14.06.2009 10:56
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
kastanis Atslēdzies
Junior Member
**

Ziņojumi: 42
Pievienojās: Dec 2008
Reputācija: 0
Ziņojums: #5
RE: Lineārā algebra
Taisnība, paldies.
Tu esi datoriķis vai matemātiķis?
14.06.2009 11:05
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Reinis Taukulis Atslēdzies
apgreidots mankijs
***

Ziņojumi: 130
Pievienojās: Mar 2005
Reputācija: 4
Ziņojums: #6
RE: Lineārā algebra
(14.06.2009 11:05 )kastanis rakstīja:  Taisnība, paldies.
Tu esi datoriķis vai matemātiķis?

Very Happy
fiziķis
14.06.2009 11:19
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
kastanis Atslēdzies
Junior Member
**

Ziņojumi: 42
Pievienojās: Dec 2008
Reputācija: 0
Ziņojums: #7
RE: Lineārā algebra
Hm, es arī Very Happy
Tu vēl tik labi atceries no 1.kursa lineāro algebru vai arī tev tas jāizmanto ikdienā, un tāpēc zini?
Protams, tā kā esi fiziķis, tad es nemaz nebrīnītos, ja, sen jau nebūdams šīs lietas mācījies, tu to vienkārši izdomātu, pielietojot pelēkās šūniņas. Wink
14.06.2009 11:57
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Reinis Taukulis Atslēdzies
apgreidots mankijs
***

Ziņojumi: 130
Pievienojās: Mar 2005
Reputācija: 4
Ziņojums: #8
RE: Lineārā algebra
Patiesībā es lasīju vikipēdiju Very Happy
http://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linea...Properties
(pēdējā īpašība)

Vēl es kādu laiku atpakaļ noskatījos MIT lineārās algebras lekcijas
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18.../index.htm
Iesaku brīvos brīžos paskatīties, tur var šo to iemācīties.
14.06.2009 12:27
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus Citēt šo ziņu atbildē
Rakstīt ziņojumu 


Lēciens uz forumu:



Kontaktifizmati.lvAtgriezties uz augšuAtgriezties pie saturaArhīva skatsRSS sindikācija