Varbūtību teorija

[antonijs]

Labvakar! Es gribētu lūgt Jūsu palīdzību viena uzdevuma izpildīšanā, ja tas nav par daudz prasīts. Ļoti labi būtu, ja tiktu paskaidrota aprēķinu gaita. Paldies jau iepriekš

Cehā ir divas viena tipa mašīnas. Līdz šim A% novērojumu darba kārtībā ir bijusi viena no tām, bet pārējos gadījumos vai nu abas vai neviena. Bez tam ir reģistrēts, ka pirmā mašīna ir kārtībā B% novērojumu.
Aprēķināt varbūtību, ka saglabājoties uzrādītajiem nosacījumiem: 1) darba kārtībā būs abas mašīnas; 2) nebūs kārtībā neviena mašīna; 3) būs kārtībā otrā mašīna.

A - 42,72%
B - 76%

[helenad]

Es visu uzdevumu nevaru atrisināt, bet varbūt Tev noderēs kāda mana doma.
Ja 1. mašīna ir kārtībā B% novērojumu, tad 2. mašīna būs kārtībā 100-B% novērojumu.
Tālāk es ieteiktu procentus izteikt ar komatiem, respektīvi, B%=B/100=0.B
1)Darba kārtībā būs abas mašīnas - šāds notikums var būt tikai 1. Tātad 1 jādala ar visiem iespējamajiem notikumiem. Visi notikumi kopā varētu būt A+B, bet šo gan es skaidri nevaru pateikt.

[Blekss]

Pavisam noteikti neko nejēdzu no varbūtībām, bet šo to sajēdzu no loģikas, tāpēc sāku iedziļināties helenad rakstītajā un apšaubīt to.

Citāts:Ja 1. mašīna ir kārtībā B% novērojumu, tad 2. mašīna būs kārtībā 100-B% novērojumu.

Kāpēc lai tas tā būtu? Kur paliek iespēja ka abas mašīnas ir nestrādājošas vai abas strādājošas?

Citāts:Darba kārtībā būs abas mašīnas - šāds notikums var būt tikai 1

Ja ar "notikums" ir domāts "novērojums", tad arī šis apgalvojums ir nepatiess. Uzdevumā teikts, ka 42,72% darba kārtībā ir tikai viena mašīna, tātad 57,28% darba kārtībā ir abas vai neviena.

[helenad]

Varbūtību kādam notikumam aprēķina pēc formulas P(A)=m/n, kur m-labvēlīgo notikumu skaits, n - visu iespējamo notikumu skaits. 
2. mašīna varētu būt 100-B% gadījumu strādājoša, jo šajos procentos ietilpst gan gadījums, kad tā viena ir kārtībā un kad abas ir kārtībā.

[antonijs]

Tas 1-B% jeb 24% ir varbūtība, ka 1. mašīna nestrādās. Varbūt tas Jums ko līdzēs.

[Mārtiņš Puķītis]

3) Ir kārtībā viena no mašīnām, nav kārtībā pirmā mašīna: A*(1-B)
2) "nav kārtībā pirmā mašīna" UN "nav kārtībā otrā mašīna: "(1-B)*(1-A*(1-B))
1) 1-"varbūtība, ka kārtībā ir tieši viena mašīna" - "varbūtība, ka nav kārtībā abas mašīnas" = 1-A-(1-B)*(1-A*(1-B))

[vnkpsc]

(07.06.2012 12:32 )Mārtiņš Puķītis rakstīja:  3) Ir kārtībā viena no mašīnām, nav kārtībā pirmā mašīna: A*(1-B)

Viss ir ļoti skaisti un saprotami uzrakstīts, tomēr, tā tas nenotiek.

3) būs kārtībā otrā mašīna<> A*(1-B).
A ir jāreizina ar varbūtību, ka strādās otrā (vai nestrādās pirmā) pie nosacījuma, ka izpildās A, bet tas nav 1-B.

Man labāk patīk ieviest četrus apzīmējumus.

1% = ir kārtībā tikai pirmā mašīna;
2% = ir kārtībā tikai otrā mašīna;
Abas% = ir kārtībā abas mašīnas;
N% = nav kārtībā nevina mašīna.

1%+2% = 42,72%
1%+Abas% = 76%
1%+2%+Abas%+N%=100%

??? A*(1-B) = 2% = (1%+2%)*(1-1%-Abas%) ???

A*(1-B) = 10,2528%

Ņemot, piemēram, 2% = 0% iegūstam, ka:
1% = 42,72%
Abas% = 33,28%
N% = 24%
(Visi uzdevuma nosacījumi apmierināti)
tikpatlabi ņemot, 2% = 20% iegūstam, ka:
1% = 22,72%
Abas% = 53,28%
N% = 4$%

Es nezinu ko ir domājis uzdevuma sastādītājs, bet man tas liekas, vienkārši, nekorekti sastādīts uzdevums ar bezgalīgi daudz atrisinājumiem. (Ja nu vienīgi nav domāts, ka jāatrod intervāls, kur 2% pieņem atrisinājumus 0% - 24%) un izvēlēties 12% kā visvarbūtiskāko.

[Mārtiņš Puķītis]

(12.06.2012 23:37 )vnkpsc rakstīja:  ??? A*(1-B) = 2% = (1%+2%)*(1-1%-Abas%) ???

Nu labi, kļūdījos - pārpratu nosacījumus - A*(1-B) - kārtībā būs tikai otrā mašīna.
Atbilde uz 3) ir A*(1-B) + 1 -A - (1-B)*(1-A*(1-B))
Pieskaita varbūtību, ka kārtībā būs abas mašīnas - droši vien var vienkāršot.

[vnkpsc]

soz, bet nu tā diez vai ka būs.

[Jukos]

man šķiet ir šādi

1 = P(abas) + P(neviena) + P(viena)

P(viena) = 0.4272
P(abas) = P(A)P(B)
P(neviena) = 1 - P(viena vai otra) = 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B)
P(A) = 0.76

no šī vienādojuma var dabūt P(B)

man sanāca
P(B) = 0.64

P(abas) = 0.48
P(neviena) = 0.08

itkā ir pareizi:

(defn prob [pa pb]
(let [pviena 0.4272
pabas (* pa pb)
pneviena (- 1 (- (+ pa pb) pabas))]
(println pviena pabas pneviena)
(+ pviena pabas pneviena)))

(prob 0.64 0.76)
0.4272 0.4864 0.0864
1.0