Matemātiskā indukcija

[Vektors]

Palīdziet, lūdzu, atrisināt uzdevumu izmantojot matemātisko indukciju.
Pierādīt, ka n taisnes dala plakni (n^2+n+2)/2 daļās. (Nekādas divas taisnes nav paralēlas, un caur vienu punktu novilktas tieši divas taisnes)

[vnkpsc]

Ja pie n taisnēm ir k skaits daļu, tad pie n+1 = ir k+n+1. (Novelkot jaunu taisni plaknes daļu skaits palielināsies par tik cik taišņu iz uzvilts kopā)

Tātad pie daļu skaita pie n taisnēm pieskaitam n+1 un pārbauda, ka tas ir tas pats kas daļu skiats aizvietojot n ar n+1.
(n^2+n+2)/2+n+1=(n^2+n+2)/2+2n/2+2/2=(n^2+3n+4)/2=((n+1)^2+(n+1)+2)/2

Pierādījuma beigas.

[Vektors]

Liels paldies! Būtu forši, ja arī es spētu izdomāt, ka plaknes daļu skaitu var iegūt iepriekšējajam daļu skaitam pieskaitot taišņu skaitu... eh....

[Mezha_lauminja]

Pazīmē mazos gadījumus uz papīra, tad kļūs skaidrāk, kur tas rodas.

• Novelkam pirmo taisni. Pirms tam bija viena daļa - visa plakne, tagad ir divas daļas.
• Novelkam otro taisni. Ja viņa krustojas ar pirmo, tad katru no pusplaknēm viņa sadala vēl uz pusēm. T.i., ja pirms tam bija divas daļas, tad tagad ir četras.
• Novelkam trešo taisni. ...