ceturtās kārtas determinanta aprēķināšana

[kirzulis]

Sveiki vai kāds man luudzu nevarētu sīki pa soļiem izskaidrot kāa isti jārēķina ceturtās kārtas determinants? Šādā piemērāa:

2 1 3 -4
5 -1 7 1
2 0 -4 1
3 3 5 -2

[reversedego]

Vis straight-forwardiskākā metode ir izvirzīšana pēc kādas rindas vai kolonnas. Pieņemsim, ka tu gribi izvirzīt pēc pirmās rindas(2,1,3,-4), tad lūk ko tu dari:
Sareizini pirmās rindas pirmo locekli ar determinantu, ko iegūst, izslēdzot tā locekļa, kuru izvēlējies, rindu un kolonnu. Šajā gadījumā tev ir jāizslēdz pirmā rinda un pirmā kolonna. Kā pirmo Iegūsi 2*det[(-1,7,1),(0,-4,1),(3,5,2)]. Tam ir jāpieskaita pirmās rindas otrais loceklis reizināts ar determinantu, ko iegūst izslēdzot izvēlētā elementa rindu un kolonnu un sastādot determinantu no tā, kas paliek pāri(tāpat kā pirmo, tikai izslēdz citu kolonnu un to pašu rindu, jo tu tu izvirzi pēc pirmās rindas). Kā otro iegūsi 1*det[(5,7,1),(2,-4,1),(3,5,-2)] Trešo pēc šīs pašas līdzības iegūst trešo locekli sareizinātu ar det[(5,-1,1),(2,0,1),(3,3,-2)] un tāpat arī ceturto. Ceturtās kārtas determinants ir vienāds ar visu šo te iegūto lietu summu. Trešās kārtas determinants cerams tev ir saprotams.

Edit: Aizmirsu pieminēt, ka tiem elementiem(kas tiek sākumā piereizināti), pēc kuru rindas/kolonnas tu izvirzi, tev ir jāmaina zīme, ja konkrētā elementa rindas un kolonnas numura summa ir nepāra skaitlis. Teiksim tavā piemērā (pēc pirmās rindas izvirzot) ir jāmaina zīme elementiem a12(1+2=3) un a14(1+4=5) - tātad vieniniekam un -4. Labāk protams būtu skatīties lekciju konspektos vai jautāt vikipēdijai. Tur parasti viss ir pieminēts jau pirmajā piegājienā.

[Fšrs]

http://www.youtube.com/watch?v=OhviPXJ37kY , saistītajos video vēl ir daži piemēri.