Viltīgie metamie kauliņi

[Aivis]

Ir 6 metamie kauliņi ar šādiem skaitļiem uz skaldnēm:
1. 7 7 7 7 7 7
2. 8 8 8 8 8 2
3. 9 9 9 9 3 3
4. 10 10 10 4 4 4
5. 11 11 5 5 5 5
6. 12 6 6 6 6 6
Visu kauliņu punktu summa ir 42.

Spēlē divi cilvēki. Spēlētāji vienojas turnīram uz, piemēram, 10 spēlēm. Katrā spēlē tiek norunāti 20 metieni (lai varbūtību teorija kaut cik labi strādātu). Vienas spēles laikā kauliņi netiek mainīti. Pēc katra metiena punktu saņem tas, kurš uzmet lielāku skaitli. Iespēja izvēlēties labāko kauliņu vienmēr tiek dota pretiniekam.
Skaidrs, ka šī spēle nav godīga.
2. uzvar 1. ar 5/6
1. uzvar 6. ar 5/6
Ejot pa apli katrs nākamais kauliņš labi uzvar iepriekšējo un kaut kā tomēr uzvar arī vienu izlaižot. Piemēram, 3. uzvar arī 1. ar varbūtību 2/3.
1. ar 4. dod neizšķirtu.
Skaidrs, ka 3. uzvar 2. ar vairāk par 2/3, jo arī 3 var vinnēt 2, tikai kā to rēķināt un mani interesē jebkuras varbūtības, ar kādām viens kauliņš vinnē otru.

[Aivis]

Man pašam ienāca prātā doma, ka uz katra pirmā kauliņa skaldnes otru var uzmest 6 variantos, tāpēc, manuprāt, ir 36 varianti. Varētu uzzīmēt visu notikumu 6X6 tabulu un saskaitīt, kuras "rūtiņas" man der. Man tikai vajag apstiprinājumu, vai tas ir pareizi!

_999933
8++++--
8++++--
8++++--
8++++--
8++++--
2++++++

Šajā gadījumā sanak 26/36=13/18

_11 11 5 5 5 5
9++ - - - -
9++ - - - -
9++ - - - -
9++ - - - -
3++++++
3++++++

20/36=5/9

[masansr]

Var to pašu iegūt ar parastākajām varbūtībām. Jāzina tikai, ka UN ir reizināšana, VAI ir saskaitīšana, bet to jau māca vidusskolā.
Piemēram,
P(3. zaudē 2.)=P(3. uzmet 3) UN P(2. uzmet 8 )=1/3*5/6=5/18
P(2. zaudē 3.)=1-5/18=13/18
vai arī P(.)=P(3. uzmet 9) VAI P(3. uzmet 3) UN P(2. uzmet 2)=2/3+1/3*1/6=13/18
Tu ieguvi to pašu, tikai man nebija nekas jāzīmē.
Tā var rēķināt arī visas pārējās.

[Aivis]

Paldies, tev reputācija +1! Man šo spēli iemācīja matemātikas vasaras skolā pēc 6. klases. Tagad vairāk domāju par matemātikas pedagoģiju un par to, kā vienkāršā veidā šādus uzdevumus varētu risināt, piemēram, mans deviņgadīgais dēls. Varbūtību summas un reizinājumi tādā vecumā diez vai ir paceļami un vai to vajag mēģināt darīt, bet tabulu tak pat sīkie prot aizpildīt.

Man vajadzēja apstiprinājumu! Pat ja šķiet, ka tas ir pareizi, noteikti ir jāpārprasa, jo mācīt nepareizi nav smuki. Drīzumā būs nometne un domāju, ka sīčiem piedāvāšu tabulas veidā risināt šo spēli.

[Aivis]

... un spēle var sākties.

  WP_20170717_006.jpg (Izmērs: 351,11 KB / Lejupielādes: 1037)

[Aivis]

Ja spēlē 2 skaidrs, ka spēle ātri apniks, bet spēlējot trijatā vai četratā ir ko galvu palauzīt, jo nemaz nav tik vienkārši paredzēt, kurš vinnēs. Katrā metienā punktu iegūst tas, kurš uzmet vairāk.

[Elža]

Esmu dzirdējusi, ka trīs spēlētāju spēle starp kauliņiem {7 7 7 7 7 7}, {10 10 10 4 4 4} un {11 11 5 5 5 5} ļauj pārbaudīt katra spēlētāja veiksmi.

[Aivis]

Ja pirmais ņem {7 7 7 7 7 7}, otrais {10 10 10 4 4 4} un trešais {11 11 5 5 5 5} man arī sanāk, ka tā ir godīga laimes spēle, jo trešajam ir tikai viena izvēle, kā statistiski nezaudēt. Pārbaudīju ar savu metodi iztēlojoties 6X6X6 kubu, jo ar 7 kauliņu šis kubs ir ļoti vienkāršs. Pabeidzot šo risinājumu kādam ir iespēja aprēķināt, kā jārīkojas trešajam pēc pirmo divu cilvēku izvēles. Elza jau vairāk par pusi izrēķināja. Runa vairāk ir par smadzeņu treniņu, citu aprēķinu kļūdu pārbaudi, jo nekā ekstrēma te nav.

[Aivis]

Punktu summa kā vienmēr ir 42. Drīkst sarakstīt veselus pozitīvus skaitļus ieskaitot 0. Jāizdomā labākais kauliņš, kas "vislabāk" uzvarētu visus! Pirmajam uz galda tāds kauliņš jau atrodas, bet otrais, vai vēl kāds pēc tam izvēlas kādu no minētajiem sešiem.

Atbildi es it kā zinu, kas matemātikā neskaitās, bet kādam ir iespēja paspīdēt ar zināšanām!

[Aivis]

Kauliņš {0,0,9,10,11,12} pēc maniem aprēķiniem uzvar visus, tomēr, vai tas ir labākais variants?

[Aivis]

Var kāds var palīdzēt izrēķināt varbūtību, ar kādu uzvar viens no šiem kauliņiem pēc 21 (lai nebūtu iespējams neizšķirts) metiena!

Ja man iedotu formulu vai metodi, protams, pārējos sarēķinātu pats un te ir uzdevuma apraksts ar piemēru:

Doti divi kauliņi {11 11 5 5 5 5} un {10 10 10 4 4 4}. Punkti netiek skaitīti, bet punktu saņem tas, kurš uzmet vairāk. Kauliņi tiek mesti 21 reizi un pēc katra metiena uzvarētājs pieskaita sev punktu, jo neizšķirts rezultāts nav iespējams. Spēle beigsies, piemēram, ar 14 pret 7 (kopā 21) un, protams, uzvar spēlētājs ar 14 punktiem.

Ar kādu varbūtību viens no spēlētājiem iegūs vismaz 11 punktus (lai uzvarētu)?

[wolvenforest]

импе312.1предBettAndeБукоЦ-31ФокиПетеSupeМашрChicАлекЖураReadЯросШабаDevoАлекАртиблагTescNora
АртиJohnTescTescСодеEdwaситуИллюЗаруKorrTirsоружНазаПюрвFromGarnNiveNinaAccaКазапредShamВлод
СороKornКондGrimWholWoveJackFELIJameInteСнегГадаLiveErikПахоBergCalvWindgunmbrowJeweминуКост
ПастКамыКапиИллюVIIIКома(198ZoneПостПетрсереZoneдеятVinoKarlMORG2110РикикараменядопоZoneZone
ArniZoneиносЖаркпослMichГубкоконRichКарагенеArthГрадперередаКемаGeorЩербБольHarrинстстихТихо
Geraзаво(метKOSSНАРиСодеBoscPhilкартКитарабоПекуChanКабаMicrTVB-версперсСодепросBendhoritrac
ТурцповеязыкРоссмолоручкконсОлянWindSTARProfDremBoscCafeAdvaWindЛитРSethТрубЛитРЛесиЛитРХарч
ЛитРЛитРXVIIЯштоПетрИллю(190КазакартЦыгаwwwsкиноТбилOLTPактеSivaрукоEdvaRushавтоTrouJonaживо
GeneВороМухиЛернDougWraiБортCaveSupePersSoniИльиизмеДаниГолудокуFighWindавтоStanлюбиKOSSKOSS
KOSSНекрВитаsingHaugВолоФормMichпольHookПейсIsaa20,5tuchkasАнанАмон