)
Lūk, arī turpinājums rakstu sērijai par naturālajiem skaitļiem. Ar iepriekšējo rakstu var iepazīties šeit: "Viltīgie naturālie skaitļi [1/2]".
Skaitlis 222
Skaitlis 222
(1) Ņemam jebkuru trīsciparu skaitli ar dažādiem cipariem (abc);
(2) Izveidojam vēl 5 dažādus trīsciparu skaitļus, izmantojot sākotnējos 3 ciparus (abc, acb, bac, bca, cba, cab);
(3) Saskaitām visus sešus skaitļus (abc+acb+bac+bca+cba+cab );
Mēs iegūsim 222 reizes lielāku skaitli, kā sākotnējā skaitļa visu 3 ciparu summa [222*(a+b+c)].
1. piemērs.
Ņemam skaitli 369. No dotajiem cipariem iegūstam vēl 5 skaitļus - 396, 639, 693, 936, 963. Skaitļu summa ir 3996=222(3+6+9).
Pierādījumu var atrast, izmantojot elementāro matemātiku.
Šo problēmu var formulēt arī n-ciparu skaitļiem:
ja a1a2…aN ir skaitlis ar n cipariem, tad eksistē šāda formula: s=(n-1)!*((10^n-1)/9)*(a1+a2+…+aN), kur s ir summa no visiem skaitļiem, kas tiek
iegūti no sākotnējā n-ciparu skaitļa ciparu kombinācijām.
196-problēma
(1) Ņemam jebkuru divciparu (vai vairāk-ciparu) skaitli (ab);
(2) Izveidojam skaitļa «spoguļattēlu», sakārtojot ciparus pretējā secībā (ba);
(3) Saskaitam sākotnējo skaitli ar savu «spoguļattēlu» (ab+ba).
Iespējams, summa ir palindroms (skaitlis, kas nemainās, ja to apgriež otrādāk, t.i., tas no abām pusēm lasāms vienādi). Ja iegūtais skaitlis nav palindroms, saskaitām summu un summas «spoguļattēlu». Iespējams, tagad ir iegūts palindroms, pretējā gadījumā process jāturpina.
Beigās no praktiski visiem skaitļiem tiek iegūts palindroms.
1. piemērs.
Ņemam skaitli 49.
1. summa: 49 + 94 = 143
2. summa: 143 + 341 = 484
Rezultāts: 484 ir palindroms.
2. piemērs.
Ņemam skaitli 88.
1. summa: 88 + 88 = 176
2. summa: 176 + 671 = 847
3. summa: 847 + 748 = 1595
4. summa: 1595 + 5951 = 7546
5. summa: 7546 + 6457 = 14003
6. summa: 14003 + 30041 = 44044
Rezulāts 44044 ir palindroms.
Ņemot skaitli 89, iegūtais palindroms ir īpaši liels: 8813200023188.
Tomēr ir daudzi skaitļi, kas, šķiet, šī procesa laikā tā arī nenonāk līdz palindromiem. Mazākais no tiem ir 196 (vēl daži: 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, ...). 1990.gadā Džons Valkers (John Walker) skaitlim 196 veica 2’415’836.
Beigās gribas tik piebilst, cik daudz dažādu sakritību, acīmredzami, pastāv skaitļu pasaulē, bet kuras ikdienā nav pat pamanāmas. Ja jāsaka no pieredzes, lasot par katru no šīm sakritībām, gribas atrast un uzzināt par vēl kādu, tādēļ, iespējams, arī te, fizmati.lv, būs atrodams vēl kāds raksts par līdzīgu tēmu.
Balsis: 0, vidējais vērtējums: 0